已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)证明：当
时，方程
在区间
上只有一个解；
(3)设
，其中.若
恒成立，求
的取值范围.
.(1)求
的单调区间；(2)证明：当
时，方程在区间上只有一个解；(3)设
，其中.若恒成立，求的取值范围.
更新时间：2018-07-18 09:28:27
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真题
名校
【推荐1】设函数
,其中常数
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，>0恒成立，求的取值范围.
,其中常数(Ⅰ)讨论
的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，
>0恒成立，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，记函数
图象在动点P处的切线的斜率为k，求k的最小值；
(2)设函数
为自然对数的底数
，若对
，
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，记函数图象在动点P处的切线的斜率为k，求k的最小值；(2)设函数
为自然对数的底数，若对，恒成立，求实数a的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围．
(2)设函数有一个极大值为
，一个极小值为
，试问：
是否存在最小值？若存在最小值，求出最小值；若不存在最小值，请说明理由．
．(1)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围．(2)设函数
有一个极大值为，一个极小值为，试问：是否存在最小值？若存在最小值，求出最小值；若不存在最小值，请说明理由．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论的单调性
(2)若，求证：
①函数在
上只有1个零点；
②
.
.(1)讨论
的单调性(2)若
，求证：①函数
在上只有1个零点；②
.
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的最大值为
,求实数
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【推荐1】已知函数
，
（1）讨论函数的单调区间；
（2）求证：
；
（3）求证：当
时，
恒成立.
，（1）讨论函数
的单调区间；（2）求证：
；（3）求证：当
时，恒成立.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，
，其中
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
对于任意的
恒成立，求实数的取值范围．
，，其中．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
对于任意的恒成立，求实数的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)求证：至多只有一个零点；
(2)当
时，
分别为的极大值点和极小值点，若
成立，求实数k的取值范围．
．(1)求证：
至多只有一个零点；(2)当
时，分别为的极大值点和极小值点，若成立，求实数k的取值范围．
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【推荐1】已知函数
(1)当
时，求函数在区间
上最大值和最小值；
(2)令
，当函数
恰有两个极值点时，求实数的取值范围.
(1)当
时，求函数在区间上最大值和最小值；(2)令
，当函数恰有两个极值点时，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，其中e为自然对数的底数．
（1）当
时，求的极值；
（2）是否存在实数
，使得函数有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
，其中e为自然对数的底数．（1）当
时，求的极值；（2）是否存在实数
，使得函数有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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