解题方法
1 . 已知函数
与函数
有相同的极值点与极值.
(1)求a，b；
(2)若方程
与
分别有两个解p，q（
）和r，s（
）.
①分别用p，q表示出r，s；
②求证：
.
与函数有相同的极值点与极值.(1)求a，b；
(2)若方程
与分别有两个解p，q（）和r，s（）.①分别用p，q表示出r，s；
②求证：
.
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2 . 球形物体天然萌，某食品厂沿袭老字号传统，独家制造并使用球形玻璃瓶用于售卖酸梅汤，其中瓶子的制造成本c（分）与瓶子的半径r（cm）的平方成正比，且当
cm时，制造成本c为3.2π分，已知每出售1mL的酸梅汤，可获得0.2分，且制作的瓶子的最大半径为6cm．
(1)写出每瓶酸梅汤的利润y与r的关系式（提示：
）；
(2)瓶子半径多大时，每瓶酸梅汤的利润最大，最大为多少？（结果用含π的式子表示）．
cm时，制造成本c为3.2π分，已知每出售1mL的酸梅汤，可获得0.2分，且制作的瓶子的最大半径为6cm．(1)写出每瓶酸梅汤的利润y与r的关系式（提示：
）；(2)瓶子半径多大时，每瓶酸梅汤的利润最大，最大为多少？（结果用含π的式子表示）．
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2022-03-30更新
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278次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2021-2022学年高二上学期期末考试文科数学试题
3 . 已知
，函数
.
(1)若
的极小值为0，求a的值.
(2)当
时，函数
，证明：
无零点.
，函数.(1)若
的极小值为0，求a的值.(2)当
时，函数，证明：无零点.
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名校
4 . 函数的图象为曲线
关于直线
的对称曲线，
，设
为函数的导函数.
（1）当
时，求的零点；
（2）
时，设的最小值为
，求证：
.
的图象为曲线关于直线的对称曲线，，设为函数的导函数.（1）当
时，求的零点；（2）
时，设的最小值为，求证：.
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2021-07-12更新
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237次组卷
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3卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题
