1 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，令
，其导函数为
，设
是函数
的两个零点，判断
是否为的零点？并说明理由.
，.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.
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2020-01-20更新
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1044次组卷
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7卷引用：2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
2 . 已知函数
．
（1）求曲线
的斜率为2的切线方程；
（2）证明：
；
（3）确定实数
的取值范围，使得存在
,当
时,恒有
．
． （1）求曲线
的斜率为2的切线方程；（2）证明：
；（3）确定实数
的取值范围，使得存在,当时,恒有．
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2020-01-20更新
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610次组卷
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5卷引用：2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题
2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题（已下线）专题08 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇（练） 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题
3 . 已知函数
.
（1）当
时，讨论
的单调性；
（2）若有两个不同零点
，
，证明：
且
.
.（1）当
时，讨论的单调性；（2）若
有两个不同零点，，证明：且.
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名校
4 . 已知函数
，
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求证：当
时，
；
（3）设实数k使得
对恒成立，求k的最大值．
，（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）求证：当
时，；（3）设实数k使得
对恒成立，求k的最大值．
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2019高三上·全国·专题练习
5 . 已知函数
.
（1）讨论在其定义域内的单调性；
（2）若
，且
，其中
，求证：
.
. （1）讨论
在其定义域内的单调性；（2）若
，且，其中，求证：.
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2020-01-18更新
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347次组卷
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3卷引用：2020届高三12月第02期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》
（已下线）2020届高三12月第02期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二下学期一调（月考）数学试题
6 . 已知函数
，
，
、
.
（1）若
，且函数
的图象是函数图象的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若对任意实数，函数
在
上总有零点，求实数
的取值范围．
，，、.（1）若
，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数的值；（2）若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）若对任意实数
，函数在上总有零点，求实数的取值范围．
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2020-01-18更新
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497次组卷
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7卷引用：江苏省扬州市2017-2018学年度第一学期期末调研测试高三数学试题
江苏省扬州市2017-2018学年度第一学期期末调研测试高三数学试题（已下线）专题02 导数及其应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题03 导数、函数的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2020届山东省菏泽市高三联合模拟考试数学试题（已下线）专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编（已下线）专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编北京市海淀区中国农业大学附属中学2024届高三上学期第一次月考（10月）数学试题
2020高三·江苏·专题练习
名校
7 . 若对任意的实数、，函数
与直线
总相切，则称函数为“恒切函数”．
（1）判断函数
是否为“恒切函数”；
（2）若函数
是“恒切函数”，求实数、
满足的关系式；
（3）若函数
是“恒切函数”，求证：
.
、，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．（1）判断函数
是否为“恒切函数”；（2）若函数
是“恒切函数”，求实数、满足的关系式；（3）若函数
是“恒切函数”，求证：.
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8 . 已知函数
在
上的最大值为
．
（1）求的值；
（2）证明：函数在区间
上有且仅有2个零点．
在上的最大值为．（1）求
的值；（2）证明：函数
在区间上有且仅有2个零点．
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2020-01-17更新
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453次组卷
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3卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（文）试题
福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（文）试题2020届高三2月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）第5讲 函数、导数与方程（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
9 . 已知函数f（x）＝lnx
（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）
ax2﹣x有两个不同的极值点x1，x2，证明
．
（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）
ax2﹣x有两个不同的极值点x1，x2，证明．
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10 . 已知函数
，其中．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）若，试证明：
．
，其中．（1）试讨论函数
的单调性；（2）若
，试证明：．
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2020-01-15更新
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987次组卷
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3卷引用：福建省南平市2019-2020学年高三上学期第一次综合质量检查数学（文）试题
福建省南平市2019-2020学年高三上学期第一次综合质量检查数学（文）试题2020届高三1月（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
