1 . 已知函数，函数是区间上的减函数．
(1)求的最大值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．

2 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

4 . 已知函数，（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数在区间上的最大值．
(2)若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．
(3)若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数有两个极值点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

6 . 已知函数.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，.

7 . 若函数，当时，函数取得极值.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)讨论在上的零点个数．

9 . 设函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明：．

10 . 已知函数．
(1)若函数在定义域内是单调增函数，求实数的取值范围；
(2)求证：，．