1 . 已知函数.
（1）若a= -2，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)有两个极值点x₁，x₂，求证.

2 . 设函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若时，求的取值范围.

3 . 设函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数有2个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知三次函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；
（3）当时，若，求的取值范围.

5 . 已知函数(其中)，为的导数.
（1）求导数的最小值；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数在处有极值.
（1）求的值，并判断是的极大值点还是极小值点？
（2）若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，为函数的导函数.
（1）求证：函数在区间上存在唯一的零点；
（2）记x₀为函数在区间上的零点；
①设，函数，判断的符号，并说明理由；
②求证：存在大于0的常数A，使得对任意的正整数，且，满足.

8 . 设函数，，，
（1）求在处的切线的一般式方程；
（2）请判断与的图象有几个交点？
（3）设x₀为函数的极值点，x₁为与的图象一个交点的横坐标，且，证明：．

9 . 已知函数f（x）＝lnx﹣ax²+（2﹣a）x．
（1）若f′（1）＝﹣6，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（﹣x）；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：＜0．

10 . 已知函数
（1）若的一条切线是，求的单调区间；
（2）设函数在上有两个零点，求实数a的取值范围．