1 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x³+1，求a的取值范围.

3 . 已知函数f(x)=sin²xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤.

4 . 某处有一块闲置用地，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧和两条线段，构成.已知圆心O在线段上，现测得圆O半径为2百米，，.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设，该梯形区域的下底为，上底为，点M在圆弧（点D在圆弧上，且）上，点N在圆弧上或线段上.设.

（1）将梯形的面积表示为的函数；
（2）当为何值时，梯形的面积最大？求出最大面积.

5 . 已知函数，的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，其中a为正实数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，求证：.

7 . 某地需要修建一条大型输油管道通过720千米宽的荒漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为108万元，铺设距离为千米的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.
（1）试将表示成关于的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使总费用最小？

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对，恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数（，）图象过点，且在点P处的切线与直线平行．
（1）求，的值；
（2）若在上恒成立，求正数m的取值范围．

10 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．