名校
1 . 极值的广义定义如下：如果一个函数在一点的一个邻域（包含该点的开区间）内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值.
对于函数
，设自变量x从
变化到
，当
，
是一个确定的值，则称函数在点处右可导；当
，是一个确定的值，则称函数在点处左可导.当函数在点处既右可导也左可导且导数值相等，则称函数在点处可导.
(1)请举出一个例子，说明该函数在某点处不可导，但是该点是该函数的极值点；
(2)已知函数
.
（ⅰ）求函数
在
处的切线方程；
（ⅱ）若为
的极小值点，求a的取值范围.
对于函数
，设自变量x从变化到，当，是一个确定的值，则称函数在点处右可导；当，是一个确定的值，则称函数在点处左可导.当函数在点处既右可导也左可导且导数值相等，则称函数在点处可导.(1)请举出一个例子，说明该函数在某点处不可导，但是该点是该函数的极值点；
(2)已知函数
.（ⅰ）求函数
在处的切线方程；（ⅱ）若
为的极小值点，求a的取值范围.
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2 . 曲线
在点
处的切线方程为________ .
在点处的切线方程为
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2023-12-19更新
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501次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷
湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.1 变化率问题（已下线）5.1 导数的概念（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.1 导数的概念及其意义（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度
随时间
的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ）
随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ）
A．在 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 |
B．在 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 |
C．在 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 |
D．在 和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 |
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2023-08-14更新
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1097次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷
湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题江苏省苏州实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题（已下线）专题01 导数的概念及其意义 （九大题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）5．1导数的概念（3）（已下线）5.1 导数的概念及其意义(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）2.1 平均变化率与瞬时变化3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）2.1平均变化率与瞬时变化率(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学高2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
4 . 设为R上的可导函数，且
，则曲线在点
处的切线斜率为__________ .
为R上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为
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名校
5 . 一个质点做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式
，则当t=1秒时，该质点的瞬时速度为（ ）
，则当t=1秒时，该质点的瞬时速度为（ ）| A．16米/秒 | B．40米/秒 | C．9米/秒 | D．36米/秒 |
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2022-03-14更新
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484次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考(六)数学试题
名校
解题方法
6 . 若
存在，则称为二元函数
在点
处对x的偏导数，记为
；若
存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为
.
若二元函数
，则下列结论正确的是（ ）
存在，则称为二元函数在点处对x的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为.若二元函数
，则下列结论正确的是（ ）A．  |
B． |
C． 的最小值为 |
D．  的最小值为 |
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2022-01-30更新
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662次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市2021-2022学年高三上学期新高考1月适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设
，则
为（ ）
，则为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-19更新
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664次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题
8 . 已知函数
在
处的导数为1，则
（ ）
在处的导数为1，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-16更新
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938次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
9 . 如图，酒杯的形状为倒立的圆锥.杯深
，上口宽
，水以
的流量倒入杯中，则当水深为
时，时刻
________ 
，水升高的瞬时变化率
_________ 
.
，上口宽，水以的流量倒入杯中，则当水深为时，时刻，水升高的瞬时变化率.
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2020-04-29更新
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897次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
名校
10 . 某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋
(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为________ m/s.
(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为
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2020-03-16更新
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275次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市望城区第二中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
