1 . 已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则____________．

2 . 定积分_______.

3 . 若函数的导函数存在导数，记的导数为．如果对，都有，则有如下性质：．其中，，，， .若，则在锐角中，根据上述性质推断：的最大值为________.

4 . 若曲线和曲线存在有公共切点的公切线，则该公切线的方程为__________.

5 . 设函数是的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数的图像都有对称中心，其中满足.已知三次函数，若，则___________；若，分别满足方程，则___________.

6 . 写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=___________：
①：
②当时，；
③是偶函数．

7 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列．如果函数，数列为牛顿数列，设，且，．数列的前项和为，则______．

8 . 定义：如果函数在上存在，，满足，则称数，为的上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题：
①二次函数在任意区间上都不可能是“对望函数”；
②为上的“对望函数”，则在上不单调；
③函数是上的“对望函数”；
④函数是上的“对望函数”；
其中正确命题的序号为______（填上所有正确命题的序号）．

9 . 若函数的导数存在导数，记的导数为.如对任意，都有成立，则有如下性质：.其中，，，…，.若，则___________；根据上述性质推断：当且时，的最大值为___________.

10 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称中心点为，则，的值依次为_______________________．