1 . 已知曲线过点处的切线与曲线相切，则________

2 . 若为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则______.

3 . 已知函数，，写出斜率大于且与函数，的图象均相切的直线的方程：______.

4 . 已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为______．

5 . 若函数的图象在处的切线斜率为3，则__________．

6 . 记为函数的阶导函数，且有，若存在，则称阶可导.英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称为次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值，例如：在处的3次泰勒多项式为，则在处的5次泰勒多项式中的系数为______.

7 . 在平面曲线中，曲率（curvature）是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，如图，圆、、在点Q处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率，则余弦曲线在处的曲率为________；正弦曲线曲率K的平方的最大值为________．

       

8 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”为__________．

9 . 若直线l与曲线和都相切，则l的方程为______.

10 . 若曲线在处的切线经过点，则实数______．