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解题方法
1 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当
在
处的
阶导数都存在时，它的公式表达式如下：
.注：
表示函数在原点处的一阶导数，
表示在原点处的二阶导数，以此类推，
表示在原点处的
阶导数.
(1)根据公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)当
时，比较
与
的大小，并证明；
(3)设
，证明：
.
在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数.(1)根据公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)当
时，比较与的大小，并证明；(3)设
，证明：.
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2 . 对于三次函数
．定义：①的导数为
，的导数为
，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”；②设为常数，若定义在
上的函数对于定义域内的一切实数
，都有
恒成立，则函数的图象关于点对称．
(1)已知
，求函数的“拐点”
的坐标；
(2)检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称.
．定义：①的导数为，的导数为，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；②设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称．(1)已知
，求函数的“拐点”的坐标；(2)检验（1）中的函数
的图象是否关于“拐点”对称.
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解题方法
3 . 我们通常用“曲率”来衡量曲线弯曲的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．工程规划中常需要计算曲率，如高铁的弯道设计．若
是
的导函数，
是的导函数，那么曲线
在点处的曲率
．已知曲线
，则曲线在点
处的曲率为__________ ；若
，则曲线的曲率的平方
的最大值为__________ ．
是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率．已知曲线，则曲线在点处的曲率为，则曲线的曲率的平方的最大值为
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4 . 已知函数
，则的图象在
处的切线方程为（ ）
，则的图象在处的切线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B．0 | C．2 | D．3 |
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解题方法
6 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率
（其中
表示函数在点M处的导数，
表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得
，则称以D为圆心，以
为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点
处的曲率，并在曲线
的图象上找一个点E，使曲线
在点E处的曲率与曲线
在点处的曲率相同；
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆
使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，在圆上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求
的最大值．
（其中表示函数在点M处的导数，表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得，则称以D为圆心，以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点处的曲率，并在曲线的图象上找一个点E，使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同；(2)若要在曲线
上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；(3)在（2）的条件下，在圆
上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求的最大值．
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2024-05-14更新
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390次组卷
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2卷引用：甘肃省2024届高三下学期4月月考数学试卷
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解题方法
7 . 函数
，若在
是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
，若在是减函数，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-29更新
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946次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024届高三第三次诊断考试数学试题
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024届高三第三次诊断考试数学试题（已下线）模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷（高二人教B版）广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)若函数的导函数为
，且在
上为减函数，求ω的取值范围．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
的导函数为，且在上为减函数，求ω的取值范围．
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9 . 已知函数
，则
_________
，则
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10 . 求下列函数的导数：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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