1 . 设函数
的导函数图象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
的导函数图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2 . 若函数
，则
（ ）
，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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968次组卷
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3卷引用：广东省深圳市新安中学(集团)燕川中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
3 . 曲线
在点
处的切线的斜率为__________ .
在点处的切线的斜率为
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名校
4 . 已知
展开式的二项式系数和为512，
，下列选项正确的是（ ）
展开式的二项式系数和为512，，下列选项正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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1107次组卷
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3卷引用：浙江省三锋教研联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
5 . 若点
是曲线
上任意一点，则点到直线
的最小距离为（ ）
是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A． | B． | C．2 | D．8 |
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名校
解题方法
6 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；
(3)设
，证明：
.
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；(3)设
，证明：.
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7 . 函数的导函数为，满足关系式
，则
的值为_____________ .
的导函数为，满足关系式，则的值为
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346次组卷
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2卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知
，
，
，求证：
．
，，，求证：．
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名校
9 . 下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．设函数 ，且 ，则 |
C．已知函数 ，则 |
D． |
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名校
10 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数
，
，
，…，
，其中是在
处的切线与x轴交点的横坐标，是在
处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当
足够小时，就可以把的值作为方程
的近似解．若
，
，则方程的近似解
______ ．
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解
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