1 . 已知函数，
(1)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；
(2)已知直线分别交曲线和于点，.当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.

2 . 用铁皮围成一个容积为的无盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至少为_____．（注：铁皮厚度不计，接缝处损耗不计）

3 . 在下列函数①；②；③；④中，满足在定义域内恒成立的函数个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）若函数在上单调递减，且存在非零实数，满足，，依次成等差数列，求证：；
（4）已知函数有两个不同的零点，和一个极值点，记，，，试判断是否可能为等腰直角三角形？若是，求实数的值；若否，请说明理由．