1 . 定义，已知，，，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数的图象与轴的正半轴有两个不同交点，，且这两个交点的横坐标分别为，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求实数的取值范围.

2 . 已知斜率为k的直线l与抛物线y²=4x交于A､B两点，y轴上的点P使得△ABP是等边三角形.
(1)若k>0，证明：点P在y轴正半轴上；
(2)当取到最大值时，求实数k的值.

3 . 已知函数的最小值为0，为自然对数的底数，则（       ）

A．，都有

B．，使得

C．，都有

D．，使得

4 . 为了支持中国新疆棉花产业，某大学生去新疆喀什某棉花加工厂调查如下：棉花加工年毛利模拟函数为：（是棉花加工量，单位为万斤；是常数）.每年的固定爱心捐款支出是1万元；每加工1万斤棉花，支出费用增加0.8万元．如果加工2万斤，纯利润是5.7万元，则的值是_______，棉花年加工量为_______万斤时纯利润最多．

5 . 定义域为D的函数，若对给定的实数y，函数有最大值，我们称为的变换.
（1）设，，求此时的变换；
（2）求证：若，，则.

6 . 已知函数，，将的极小值点从小到大排列，形成的数列记为，，首项记为.
（1）证明，；
（2）证明是单调递增数列；
（3）求的最小值.

7 . 如图，点在轴正半轴上，抛物线上有三个不同的点，，，使得四边形是菱形，点在第四象限.

（1）若点与坐标原点重合，求菱形的面积；
（2）求的最小值.

8 . 如图，平面内△，△均为等腰直角三角，，点在△的内部（不包括边界），△，△的面积分别记作，则的取值范围为______.

9 . 已知，实数满足，则（       ）

A．当时，存在实数，使得既有最大值，又有最小值

B．当时，对于任意的实数，有最大值，无最小值

C．当时，存在实数，使得既有最大值，又有最小值

D．当时，对于任意的实数，无最大值，有最小值