用导数判断或证明已知函数的单调性练习题及答案-山西高中数学-困难-组卷网

20-21高三上·广东广州·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

1 . 设定义在

上的函数

的导函数为

，若

，

，则不等式

（其中

为自然对数的底数）的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2020-10-29更新 | 2856次组卷 | 8卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2020届高三上学期9月月考数学（文）试题

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2020·山西晋城·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

2 . 已知函数

的定义域为

且满足

，当

时，

.
（1）判断

在

上的单调性并加以证明；
（2）若方程

有实数根

，则称

为函数

的一个不动点，设正数

为函数

的一个不动点，且

，求

的取值范围.

2020-01-11更新 | 1208次组卷 | 4卷引用：山西省晋城市2019-2020学年高三第一次模拟考试数学（理）试题

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2018·河北石家庄·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

3 . 已知函数

.

(1)讨论函数

的单调性；
(2)若函数

存在极大值，且极大值为1，证明：

.

2018-03-09更新 | 2710次组卷 | 4卷引用：山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学（理）试题

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2018·山西·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

函数与方程的综合应用根据函数零点的个数求参数范围求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

4 . 已知函数

满足

，当

时，

，设

，若方程

在

上有且仅有3个实数解，则实数

的取值范围是_____________.

2018-01-11更新 | 813次组卷 | 4卷引用：山西省45校2018届高三第一次联考理数试卷

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17-18高三上·山西晋中·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究方程的根

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

.
（1）讨论

在

上的单调性；
（2）是否存在实数

，使得

在

上的最大值为

，若存在，求满足条件的

的个数；若不存在，请说明理由.

2017-12-07更新 | 418次组卷 | 1卷引用：山西省榆社中学2018届高三11月月考数学（文）试题

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16-17高二下·山西朔州·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

6 . 设函数

，其中

是自然对数的底数.
(1)若

在

上为单调函数，求实数

的取值范围；
(2)若

，求证：

有唯一零点的充要条件是

.

2017-08-20更新 | 941次组卷 | 1卷引用：山西省怀仁县第一中学（两校区）2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2017·山西太原·三模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

7 . 已知函数

在

处的切线经过点

（1）讨论函数

的单调性；
（2）若不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

2017-03-31更新 | 1822次组卷 | 4卷引用：2017届山西省太原市高三模拟考试（一）文数试卷

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