1 . 已知函数，（ ）,常数.
（1）试确定函数的单调区间；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）设函数，求证：（）

2 . 设函数且
（1）求的单调区间；
（2）求的取值范围；
（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间与最值；
（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围； （其中为自然对数的底数）
（3）如果函数的图象与轴交于两点、，且，求证：（其中，是的导函数，正常数、满足，）.

4 . 已知函数，.
（1）若函数在时取得极值，求的单调递减区间；
（2）证明：对任意的，都有；
（3）若，，，求证：（）.

5 . 已知函数.
(1)如果，求的单调区间和极值；
(2)如果，，，，函数在处取得极值．
(i)求证：；
(ii)求证：．

6 . 设，对任意实数，记．
（I）求函数的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．

7 . 已知函数，．
（1）当时，求的单调区间；
（2）对任意正数，证明：．

8 . 已知函数f（x）=a+2x+ax+lnx，（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设g（x）=，若对任意给定的x0∈（0，2]，关于x的函数y=f（x）-g（x0）在（0，e]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．（其中e为自然对数的底数）