名校
1 . 已知
.
(1)求
的单调区间及极值；
(2)（i）
恒成立，求a的取值范围；
（ii）证明
时，
；
(3)时，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求
的单调区间及极值；(2)（i）
恒成立，求a的取值范围；（ii）证明
时，；(3)
时，恒成立，求a的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，证明:
在
上恒成立；
(3)若方程
有两个实数根
，且
，
求证:
.
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，证明:在上恒成立；(3)若方程
有两个实数根，且，求证:
.
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2023-08-16更新
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816次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 已知函数
.
(1)求函数的图象在
处的切线方程；
(2)已知
，若函数
恰有一个零点，求实数
的值.
.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)已知
，若函数恰有一个零点，求实数的值.
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2023-12-20更新
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328次组卷
|
2卷引用：黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，若不等式恒成立，求的取值范围；(3)设
，证明：．
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2023-10-07更新
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735次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数
，若
恒成立，求
的最大值；
(3)已知，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
，若恒成立，求的最大值；(3)已知
，证明：.
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2023-07-09更新
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512次组卷
|
2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形．在工程中有广泛的应用，例如悬索桥、架空电缆都用到了悬链线的原理，经过很长时间的探究，在17世纪末期，莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是
，其中c为曲线顶点到横轴的距离．当
时，称
为双曲线余弦函数．
(1)解方程
；
(2)双曲余弦函数的导数成为双曲正弦函数，记作
．当
时，求
的最小值；
(3)已知
，求数列
的最大项．（参考数据：
）
，其中c为曲线顶点到横轴的距离．当时，称为双曲线余弦函数．(1)解方程
；(2)双曲余弦函数的导数成为双曲正弦函数，记作
．当时，求的最小值；(3)已知
，求数列的最大项．（参考数据：）
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7 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
，设直线l为在
处的切线，且l与
的图像在
内有两个不同公共点，求实数a的取值范围．
，．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
，设直线l为在处的切线，且l与的图像在内有两个不同公共点，求实数a的取值范围．
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2023-03-13更新
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1255次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数是定义在
上的函数，
是的导函数，若
，且
，则下列结论正确的是（ ）
是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）| A．函数在定义域上单调递增 |
| B．函数在定义域上有极小值 |
C．函数 的单调递增区间为 |
D．不等式 的解集为 |
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2022-07-16更新
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1448次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期8月质量检测数学试题（已下线）9.5 构造函数常见的方法（精练）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省白山市抚松县抚松县第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期第三次月考数学模拟卷B
名校
9 . 已知
，
.
(1)证明：时，
；
(2)求函数的单调区间；
(3)证明：时，
.
（注：
）
，.(1)证明：
时，；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：
时，.（注：
）
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2022-08-26更新
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759次组卷
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7卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)若函数在点
处的切线的斜率为
，求此时函数的单调递增区间；
(2)若函数
有两个极值点
，
，证明：
．
．(1)若函数
在点处的切线的斜率为，求此时函数的单调递增区间；(2)若函数
有两个极值点，，证明：．
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