1 . 已知函数
．
(1)若
，求
的极值；
(2)若
，设
．证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
．(1)若
，求的极值；(2)若
，设．证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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2024-02-27更新
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568次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间与极值；
(2)若
，证明：当
，且
时，
恒成立.
.(1)当
时，求的单调区间与极值；(2)若
，证明：当，且时，恒成立.
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2023-12-22更新
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747次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
.
(1)若
，求的极值；
(2)若
，
，
，且
，其中
，
，求证：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
，，，且，其中，，求证：.
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2023-07-04更新
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349次组卷
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2卷引用：山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，设
，求证：函数
存在极大值点
，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，设，求证：函数存在极大值点，且.
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2023-07-16更新
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506次组卷
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3卷引用：山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)证明：当
时，
.
.(1)当
时，求的极值；(2)证明：当
时，.
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2022-12-19更新
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400次组卷
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3卷引用：山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题
山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题河北省文安县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
名校
6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)当
时，求证：
.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)当
时，求证：.
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2022-02-15更新
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803次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2022届高三上学期第一次模拟数学（文）试题
解题方法
7 . 已知函数f（x）＝ln x＋ax2－x.
(1)若a＝－1，求函数f（x）的极值；
(2)设f′（x）为f（x）的导函数，若x1，x2是函数f′（x）的两个不相等的零点，求证：f（x1）＋f（x2）<x1＋x2－5.
(1)若a＝－1，求函数f（x）的极值；
(2)设f′（x）为f（x）的导函数，若x1，x2是函数f′（x）的两个不相等的零点，求证：f（x1）＋f（x2）<x1＋x2－5.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)证明：对任意的
，不等式
恒成立.
.(1)求函数
的极值；(2)证明：对任意的
，不等式恒成立.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(
为常数)的图象与
轴交于点
，曲线
在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数
的极值；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在，使得当
时恒有
.
(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．(1)求a的值及函数
的极值；(2)证明：当
时，；(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当时恒有.
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2022-03-25更新
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773次组卷
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9卷引用：山西省吕梁市2021届高三上学期期中文科数学试题
山西省吕梁市2021届高三上学期期中文科数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学试题2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学（理科）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3
名校
10 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）若，求证：在区间
上函数的图象在函数
的图象的下方.
.（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；（3）若
，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.
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2021-09-18更新
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426次组卷
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8卷引用：2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期中理科数学试卷
