1 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当，且时，证明：函数有且仅有两个零点.

2 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

3 . 已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若函数只有一个极值点，求实数的取值范围；
（3）若函数（其中）有两个极值点，分别为，，且在区间上恒成立，证明：不等式成立.

4 . 已知函数
（1）若函数在区间上存在极值，其中a >0，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证:．

5 . 设函数,其中．
(1)当时，在时取得极值，求；
(2)当时，若在上单调递增，求的取值范围；
(3)证明对任意的正整数,不等式都成立．

6 . 已知函数，若函数在定义域上有两个极值点，，而且.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.