名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数的极大值为2，求实数
的值；
(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
的极大值为2，求实数的值；(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根，证明：.
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2 . 已知函数
，当
时，
有极大值
.
(1)求实数
的值；
(2)当
时，证明：
.
，当时，有极大值.(1)求实数
的值；(2)当
时，证明：.
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2024-03-04更新
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2289次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的极大值为4，求实数的值；
(3)在（2）的条件下，方程存在两个不同的实数根
，
，证明.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
的极大值为4，求实数的值；(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根，，证明.
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2023-11-14更新
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417次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
名校
4 . 已知函数
，其中
，
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：当
时，
；当
时，
.
(2)设函数
，若
是
的极大值点，求实数的取值范围.
（参考数据：
）
，其中，是自然对数的底数.(1)若
，证明：当时，；当时，.(2)设函数
，若是的极大值点，求实数的取值范围.（参考数据：
）
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2023-04-04更新
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654次组卷
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3卷引用：安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考（第25届）数学试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）若函数的一个极值点是，求函数的单调区间
（2）当
时，证明：
．
．（1）若函数
的一个极值点是，求函数的单调区间（2）当
时，证明：．
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2020-10-18更新
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206次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期第一次校本教材反馈测试数学(文)试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）当
时，判断函数
的单调性；
（2）当有两个极值点时，求a的取值范围，并证明的极大值大于2．
．（1）当
时，判断函数的单调性； （2）当
有两个极值点时，求a的取值范围，并证明的极大值大于2．
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2019-02-08更新
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451次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市肥东县第二中学2021届高三下学期4月月考文科数学试题
7 . 已知函数
，是函数
的两个极值点
.
（1）求
的取值范围.
（2）证明：
.
，是函数的两个极值点.（1）求
的取值范围.（2）证明：
.
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2019-04-20更新
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852次组卷
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4卷引用：【市级联考】安徽省安庆市市示范中学2019届髙三联考理科数学试题
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）设是的极值点，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，
在定义域内恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当
时，证明：
.
.（Ⅰ）设
是的极值点，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，
在定义域内恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）当
时，证明：.
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9 . 已知函数
有两个零点，.
(1)求的取值范围；
(2)设
为的极小值点，证明：
.
有两个零点，.(1)求
的取值范围；(2)设
为的极小值点，证明：.
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2018-12-08更新
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732次组卷
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2卷引用：【省级联考】安徽省2019届高三上学期第二次联考数学（理科）试题
10 . 已知函数
有两个极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
，其中
为自然对数的底数.
有两个极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
，其中为自然对数的底数.
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