1 . 已知定义在R上的函数的图象关于原点对称，且时，取得极小值.
（1）求的解析式；
（2）当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；
（3）设时，求证：|．

2 . 理科已知函数，当时，函数取得极大值.
（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有

3 . 已知函数，．
(1)求证：，恒成立；
(2)若存在极值，求a的取值范围；
(3)若时，成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若的极值为－2，求a的值；
(2)若m，n是的两个不同的零点，求证：．

5 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求的值及的单调区间．
(2)若的极大值为，求的取值范围．
(3)当时，求证：．

6 . 设函数，有唯一极值点.
(1)证明：；
(2)若，求的取值范围；
(3)若的图象上不存在关于直线对称的两点，证明：.

7 . 已知，函数.
(1)求证：；
(2)若为的极值点.点在圆上.求一个满足要求的.

8 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若，已知方程有两个不同的实根，，证明：.（其中是自然对数的底数）

9 . 已知函数在区间上存在两个极值点，．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若，求证：．

10 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.