1 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．

2 . 已知，其极小值为-4.
(1)求的值；
(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：.

3 . 已知函数（）.
(1)若函数的极大值为0，求实数a的值；
(2)证明：当时，.

4 . 已知函数（）．
(1)若函数的极大值为0，求实数a的值；
(2)证明：当时，．

5 . 已知函数．
(1)若是的一个极值点，求的极值；
(2)设的极大值为，且有零点，求证：．

6 . 已知 ，函数，.
(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；
(2)若，求证：.

7 . 已知函数的极值为．
(1)求p的值，并求的单调区间；
(2)若，证明：．

8 . 已知函数，且存在极值.
(1)求的取值范围；
(2)若存在使得，证明：.

9 . 已知函数在区间内有唯一极值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点，且．

10 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．