【推荐1】已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）若函数的极小值为，求的值；
（2）若，证明：当时，成立.

【推荐2】函数．
若函数恒成立，求实数a的取值范围；
当时，设在时取到极小值，证明：．

【推荐3】已知函数,其中.
(1)若在上存在极值点，求的取值范围；
(2)设，当时，记的最大值为．那么是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】某工厂生产了一批高精尖的仪器，为确保仪器的可靠性，工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性，每台仪器被每位专家评议为“可靠”的概率均为，且每台仪器是否可靠相互独立．
（1）当，现抽取4台仪器，安排一位专家进行检测，记检测结果可靠的仪器台数为，求的分布列和数学期望；
（2）为进一步提高出厂仪器的可靠性，工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测，只有三位专家都检验仪器可靠，则仪器通过检测．若三位专家检测结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回厂返修．拟定每台仪器检测费用为100元，若回厂返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，工厂预算3.3万元用于检测和维修，问费用是否有可能会超过预算？并说明理由．

【推荐2】已知函数   
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）设，证明：.

【推荐3】已知函数．
（1）求函数在的最大值；
（2）证明：函数在有两个极值点，并判断与的大小关系．

【推荐1】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)记，若当时，恒成立，求正实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）设，当时，证明：.

【推荐3】已知，.
(1)求函数的极值；
(2)求证：当时，.

【推荐1】已知x为正实数
（1）比较与的大小；
（2）若成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：．

【推荐2】已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若过点可作曲线的三条切线，证明:.

【推荐3】已知函数．
(1)若，，求实数a的取值范围；
(2)设，是函数的两个极值点，证明：．