1 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)若的极大值为1，求实数a的值；
(2)若，求证：.

3 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

4 . 已知函数，其中是常数，且是函数的极值点.
（1）求的值；
（2）当时，求证：的图像恒在直线的下方.

5 . 已知函数f（x）=a（lnx2）1在定义域（0，2）内有两个极值点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x₁和x₂是f（x）的两个极值点，求证：lnx₁+lnx₂+lna0.

6 . 已知函数有且仅有一个极值点，函数有两个零点．
（1）求a的取值范围；
（2）证明函数有且仅有一个极小值点，并比较函数和极值点的大小且说明理由．

7 . 已知函数.
（1）判断函数在区间上零点的个数；
（2）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）对一切成立.

8 . 已知函数有两个极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.

9 . 已知关于x的函数f(x)＝＋bx²＋cx＋bc，其导函数为f⁺(x)．令g(x)＝∣f⁺(x) ∣，记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M．
（Ⅰ）如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值；
（Ⅱ）若∣b∣>1，证明对任意的c，都有M>2；
（Ⅲ）若M≥K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．

10 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）当是的极值点时，求的值并求此时的单调区间；
（Ⅱ）若，证明：时，.