1 . 已知函数在处取得极值
(1)求实数的值
(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数，不等式都成立.

2 . 理科已知函数，当时，函数取得极大值.
（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有

3 . 已知定义在R上的函数的图象关于原点对称，且时，取得极小值.
（1）求的解析式；
（2）当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；
（3）设时，求证：|．

4 . 设函数f（x）图象关于原点对称，且x＝1时，取极小值．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[﹣1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若x₁，x₂∈[﹣1，1]时，求证：．

5 . 已知函数在处取得极大值．
(1)求a的取值集合；
(2)当时，求证：

6 . 已知函数．
(1)若的极值为－2，求a的值；
(2)若m，n是的两个不同的零点，求证：．

7 . 已知函数．
(1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)求证：，恒成立；
(2)若存在极值，求a的取值范围；
(3)若时，成立，求a的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求的值及的单调区间．
(2)若的极大值为，求的取值范围．
(3)当时，求证：．

10 . 已知，函数.
(1)求证：；
(2)若为的极值点.点在圆上.求一个满足要求的.