1 . 设函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对定义域内任意的实数，恒有，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）

2 . 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中是正数，表示初始时刻种群数量，r表示种群的内秉增长率，K表示环境容纳量，近似刻画t时刻的种群数量.下面判断正确的是（       ）

A．如果，那么存在

B．如果，那么对任意

C．如果，那么存在在t点处的导数

D．如果，那么的导函数在上存在最大值

3 . 已知曲线和，点分别在曲线上，记点Q的横坐标为，则的最小值是_______.

4 . 在凸四边形中，记，四边形的面积为S．已知．

(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)若，求四边形面积的最大值．