1 . 定义：函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数.已知，.
（1）求函数的二阶导函数；
（2）已知定义在上的函数满足：对任意，恒成立.为曲线上的任意一点.求证：除点外，曲线上每一点都在点处切线的上方；
（3）试给出一个实数的值，使得曲线与曲线有且仅有一条公切线，并证明你的结论.

2 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，求证：；
（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．

3 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，证明.

4 . 设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；
（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.

5 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若不等式有且只有两个整数解，求实数的取值范围；
(3)若方程有两个实数根，且，求证：．

6 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

7 . 设函数．
(1)证明：；
(2)若函数有两个极值点．
①求实数的取值范围：
②证明：．

8 . 已知函数，其中．
(1)若，证明；
(2)讨论的极值点的个数．

9 . 已知函数
(1)若函数的最小值为0，求的值；
(2)证明：

10 . 已知，当时，若有两个极值点，求证：.