1 . 设.
(1)若，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若在 上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数存在两个极值点，求证：.

2 . 已知，函数，其中．
(1)若，，写出函数图像的一条水平切线的方程；
(2)若，，且满足，证明：；
(3)若存在，使得函数有唯一零点，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)讨论在上的单调性；
(2)证明：

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间：
(2)若函数有两个不同的零点，
①求的取值范围，
②证明：.

5 . 已知函数

(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：

7 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值；
(2)比较与的大小；
(3)证明：.

8 . 已知函数.
(1)当时，恒成立，求的取值范围；
(2)设，证明：.

9 . 已知
(1)当时，求证：
(2)若恒成立，求的取值范围．