1 . 已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

2 . 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数（a，）.
（1）若，且在内有且只有一个零点，求a的值；
（2）若，且有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）若，，试讨论是否存在，使得.

4 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若方程在区间上有实数解，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，且，使得，求证：．

5 . 函数为自然对数的底数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；
②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．