已知
，函数
．
（I）求曲线
在点
处的切线方程：
（II）证明
存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得
对任意
成立，求实数b的取值范围．
，函数．（I）求曲线
在点处的切线方程：（II）证明
存在唯一的极值点（III）若存在a，使得
对任意成立，求实数b的取值范围．
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更新时间：2021-07-05 12:47:42
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)若有两个极值点
、
，且
.
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）求证：
.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
有两个极值点、，且.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)若
在
处的切线方程平行于直线
，求
的值以及此时的切线方程；
(2)若方程
在
上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
.(1)若
在处的切线方程平行于直线，求的值以及此时的切线方程；(2)若方程
在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐3】若两个函数与
在
处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为
.
(1)判断函数
与
是否相切；
(2)设反比例函数
与二次函数
相切，切点为
.求证：函数与
恰有两个公共点；
(3)若
，指数函数
与对数函数
相切，求实数的值；
(4)设（3）的结果为
，求证：当
时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.(1)判断函数
与是否相切；(2)设反比例函数
与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；(3)若
，指数函数与对数函数相切，求实数的值；(4)设（3）的结果为
，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，函数
，
.
（1）若
，
（i）求函数
的单调区间；
（ii）证明：
；
（2）若
，
（i）若存在正整数
，使非空集合
，求的取值范围；
（ii）若对任意正整数，非空集合
，求的取值范围.
，函数，.（1）若
，（i）求函数
的单调区间；（ii）证明：
；（2）若
，（i）若存在正整数
，使非空集合，求的取值范围；（ii）若对任意正整数
，非空集合，求的取值范围.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
且.（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程
在
无实数解，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若关于x的方程
在无实数解，求实数a的取值范围.
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(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)试判断1是的极大值点还是极小值点，并说明理由；
(2)设
是函数的导函数，求证：
.
.(1)试判断1是
的极大值点还是极小值点，并说明理由；(2)设
是函数的导函数，求证：.
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
（其中常数
，是自然对数的底数）.
（1）求函数极值点；
（2）若对于任意，关于
的不等式
在区间
上存在实数解，求实数
的取值范围.
（其中常数，是自然对数的底数）.（1）求函数
极值点；（2）若对于任意
，关于的不等式在区间上存在实数解，求实数的取值范围.
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困难
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【推荐3】已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记
．
（i）证明：直线
与曲线交于除
外另一点
；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且
，使
，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
．(1)讨论
的单调性；(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记．（i）证明：直线
与曲线交于除外另一点；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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