1 . 已知函数，，若函数有3个不同的零点x₁，x₂，x₃(x₁＜x₂＜x₃)，则的取值范围是_________．

2 . 设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是______．

4 . 已知函数，.

(1)若曲线的一条切线经过点，求这条切线的方程.

(2)若关于的方程有两个不相等的实数根_．

①求实数a的取值范围；

②证明：.

5 . 已知函数．
(1)当时，求的单调减区间；
(2)若方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值．

6 . 已知函数的图象为曲线,为坐标原点，若点为曲线上的任意一点，曲线上存在点,使得，则实数的取值集合为__________.

7 . 已知函数，，记.
（1）若，且在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
（3）若，设函数的图象与函数图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，请判断在点处的切线与在点处的切线能否平行，并说明你的理由.

8 . 已知函数（是自然对数的底数）.
（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.