1 . 如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.设.

（1）当，求四边形的面积；
（2）当为何值时，线段最长并求最长值.

2 . 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求证：；
(2)若，求.

4 . 中角，，的对边分别是，，，若，且，则的面积最大值为______.

5 . 中，，则角的取值范围是_________.

6 . （1）如图，在平行四边形中，点是对角线的延长线上一点，且.记，试用向量表示.

（2）若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，求的取值范围；

（3）设，已知，当的面积最大时，求的大小.

7 . 在ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=c，且满足.若点O是ΔABC外一点，∠AOB=θ()，OA=2，OB=4，则平面四边形OACB面积的最大值（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在中，、、分别为角、、的对边，若.
（1）判断的形状，并证明；
（2）若，，为满足题设条件的所有中线段上任意一点（可与端点重合），求的最小值.

9 . 若是垂心，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为（其中）的斜坡前进后到达处，休息后继续行驶到达山顶．

（1）求山的高度；
（2）现山顶处有一塔．从到的登山途中，队员在点处测得塔的视角为．若点处高度为，则为何值时，视角最大？