1 . （1）如图，在矩形ABCD中，，E为AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE于点G.求的余弦值；
（2）利用本学期所学知识（向量或解三角形）证明：平行四边形的两条对角线长的平方之和等于四条边长的平方之和.

2 . 结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.
（1）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个偶数,（i）最大角是最小角的2倍;
（2）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个奇数,（i）最大角是最小角的2倍.
阅读材料:习题（人教版必修5第一章复习参考题B组3）研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
（1）三边是连续的三个自然数;（2）最大角是最小角的2倍.
解:（方法一）设三角形三边长分别是,,,三个角分别是,,,
由正弦定理,,所以:
由余弦定理,,
所以,
化简得,
所以
三角形的三边分别是,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.
（方法二）先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
（1）三边长不可能是这是因为,与三角形任何两边之和大于第三边;

3 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选、（与在同一水平面上）两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼（大楼与水平面垂直）楼顶的仰角为.

(1)求两点间的距离；
(2)求大楼的高度及二面角的正切值.

4 . 已知．
(1)求函数的单调增区间；
(2)设方程在上的两解为和，求的值；
(3)在中，角的对边分别为．若，，且，求的面积．

5 . 已知的内解所对的边分别为，满足．
(1)求证：；
(2)若为上一点，且，求的面积的最大值．

6 . 给出以下条件：①；②；③.请在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且__________.
(1)求角B的大小；
(2)已知，且角A只有一解，求b的取值范围.

7 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，求角B时，解的情况是（       ）.

A．无解

B．一解

C．两解

D．无数解

8 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°.

(1)求两点间的距离；
(2)求大楼的高度.

10 . 在中，角所对应的边分别为，，时，
（1）若，求
（2）记
（i）当为何值时，使得有解；（写出满足条件的所有的值）
（ii）当为何值时，为直角三角形
（iii）直接写出一个满足条件的值，使得有两解