1 . 如图，已知在中.
   
(1)求的值；
(2)若，，正内接于且点、、分别在边、、上.求的面积的取值范围.

2 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，随着生态环境治理的不断加强，园林局美化城市的功能日益凸显．时值中国共产党成立100周年之际，某市园林局计划把一块形状为等边三角形的边角地开辟为特种花草栽种基地，如图，边角地是边长为100米的等边三角形，根据实际情况，需在基地修一条直行道路在边上，在边上．

(1)若把基地分成周长相等的两部分，设的长为米，试把的面积表示为的函数，并求出的定义域及的最大值；
(2)若把基地分为面积相等的两部分，当取多长时，道路最短．

3 . 星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式转换，其中为绝对星等，为目视星等，为距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为（       ）（参考数据：，，）

A．26光年

B．16光年

C．12光年

D．5光年

4 . 攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状．始建于年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观．其檐平面呈正八边形，上檐边长为，宝顶到上檐平面的距离为，则攒尖的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点，，处测得阁顶端点的仰角分别为，，.且米，则滕王阁高度___________米.

6 . 一艘故障渔船在点处正以15海里/小时的速度向正西方向行驶，救援船从位于点北偏西60°方向相距海里的点出发，需在1小时内(含1小时)接应到故障船，则救援船的速度最小应为（       ）

A．15海里/小时

B．海里/小时

C．海里/小时

D．10海里/小时

7 . 如图，某人身高，他站的地点和云南大理文笔塔塔底在同水平线上，他直立时，测得塔顶的仰角（点在线段上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段向塔前进到达点，在点直立时，测得塔顶的仰角：塔尖MN的视角（是塔尖底，在线段上）.

（1）求塔高；
（2）此人在线段上离点多远时，他直立看塔尖的视角最大？说明理由.
参考数据： ，，.

8 . 如图，河流上有一座桥，其长度，在桥的两端，处测得空中一气球的仰角分别为，，试求气球的高度.

9 . 如图，已知正四棱锥与正四面体所有的棱长均为．

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．

10 . 数学兴趣小组为了测量电视塔的高度，在塔底水平面上设置两个观测点，，间距离为108米，在点处测得，的张角为60°，在点处测得，的张角为75°，测得点的仰角为60°，则塔高______米.