1 . 某地2023年7月30日、31日的温度y(单位:摄氏度)随时间x(单位:小时)的变化近似满足如下函数关系:
,其中
.从气象台得知:该地在30日的最高气温出现在下午14时,最高气温为32摄氏度,最低气温出现在凌晨2时,最低气温为16摄氏度.
(1)求函数
的解析式,并判断
是否为周期函数;
(2)该地某商场规定:在环境温度大于或等于28摄氏度时,需要开启空调降温,否则关闭空调,问2023年7月30日、31日这两天需开启空调共多少小时?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f87e16b7defa91185d09d18d7c436ce8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b0c6cf0046d1fdf6d86bc87645bdfd.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)该地某商场规定:在环境温度大于或等于28摄氏度时,需要开启空调降温,否则关闭空调,问2023年7月30日、31日这两天需开启空调共多少小时?
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解题方法
2 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色.位于山东省潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮,该摩天轮轮盘直径为124米,设置有36个座舱.开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,当到达最高点时距离地面145米,匀速转动一周大约需要30分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.经过
分钟后游客甲距离地面的高度为
米,已知
关于
的函数关系式满足
(其中
),则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b0063b3e02af95af4e9923f84deada.png)
______ (m).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69b782aaed438ed0e077b63fa0a5dbfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b0063b3e02af95af4e9923f84deada.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/2/b215d3a0-ad18-40f3-9e1b-ba5d1e8ed960.png?resizew=253)
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名校
3 . 如图,质点
在以坐标原点
为圆心,半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动,
的角速度大小为
,起点
为射线
与
的交点.则当
时,动点
的纵坐标
关于
(单位:
)的函数的单调递增区间是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2af378223bb955f96e9906d859f216.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d65502a7ea4d1ce6d6d8c720845c73e0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-29更新
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629次组卷
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14卷引用:宁夏银川市景博中学2024届高三上学期第三次月考月考数学(理)试题
宁夏银川市景博中学2024届高三上学期第三次月考月考数学(理)试题北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高三上学期期中学科素养调研数学(文科)试题陕西省咸阳市礼泉县2024届高三上学期中期学科素养调研数学(理)试题(已下线)模块六 专题4 全真能力模拟2 期末研习室高一人教A(已下线)第7章 三角函数 章末题型归纳总结(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题05 三角函数5-2024年高一数学寒假作业单元合订本(已下线)【第三练】5.7三角函数的应用(已下线)考点8 三角函数的实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)1.8 三角函数的简单应用4种常见考法归类-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟2(高一人教B版期中 )北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题【北京专用】专题03三角函数(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
4 . 一半径为2米的水轮,水轮圆心O距离水面1米(如图).已知水轮按逆时针方向绕圆心O做匀速转动,每1分钟转动一圈,如果当水轮上点P从水面浮现时开始计时,则下列判断正确的有( )
A.点P第一次到达最高点需要20秒 |
B.点P第一次到达最低点需要45秒 |
C.在水轮转动的一圈内,有20秒的时间,点P在水面的下方 |
D.当水轮转动30秒时,点P距离水面的高度是2米 |
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2023-12-15更新
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190次组卷
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2卷引用:山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
5 . 2023年杭州亚运会首次启用机器狗搬运赛场上的运动装备. 如图所示,在某项运动赛事扇形场地
中,
,
米,点
是弧
的中点,
为线段
上一点(不与点
,
重合).为方便机器狗运输装备,现需在场地中铺设三条轨道
,
,
.记
,三条轨道的总长度为
米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/14/9eb07001-5f34-48ab-b0c2-346e89c60147.png?resizew=148)
(1)将
表示成
的函数,并写出
的取值范围;
(2)当三条轨道的总长度最小时,求轨道
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4819c39c281427826e1b3f7a4c2b720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f788fb0059b7356dc6c7811f46057e66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85f0a31ea2b1a279e1d50c3fba77d061.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0009063fe00277645aff1be6e32471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ada3bf3a5bd0b858fea04c4d77a720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/14/9eb07001-5f34-48ab-b0c2-346e89c60147.png?resizew=148)
(1)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)当三条轨道的总长度最小时,求轨道
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
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2023-12-13更新
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404次组卷
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2卷引用:河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线,我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形,也可以形象地称它为倒影曲线),它每过相同的间隔振幅就变化一次,且过点
,其对应的方程为
(
,其中
为不超过x的最大整数,
).若该葫芦曲线上一点N的横坐标为
,则点N的纵坐标为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/13/e7061a6c-1c20-43b4-ad39-36cf4a00270b.png?resizew=207)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b28c05ea2ef450cc620333c22c3d025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/153c392120419cd2b068b82b1b9bd240.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1458e5cbc0de02327634ca28e6356b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67fb457e8ac0d3ac35e1c668ea138f91.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/13/e7061a6c-1c20-43b4-ad39-36cf4a00270b.png?resizew=207)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-12更新
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419次组卷
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5卷引用:江西省上饶艺术学校2024届高三上学期12月月考数学试题
江西省上饶艺术学校2024届高三上学期12月月考数学试题陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期月考4数学(理)试题(已下线)专题05 三角函数5-2024年高一数学寒假作业单元合订本(已下线)【第二练】5.7三角函数的应用(已下线)考点8 三角函数的实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
7 . 如图,扇形
是某社区的一块空地平面图,点
在弧
上(异于
两点),
,垂足分别为
,
米.该社区物业公司计划将四边形
区域作为儿童娱乐设施建筑用地,其余的地方种植花卉,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5f7a76c82ae9db81b4ade441de1b53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f92b0d5b0dffdd4db704a716befee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/510e7545c07cfc7c976a538c81f957ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/033274547930b2e2dcd4ea4919a36738.png)
A.当![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为![]() |
D.种植花卉区域的面积可能是![]() |
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2023-11-21更新
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724次组卷
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3卷引用:山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题
山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题山西省2023-2024学年高三11月联合考试模拟预测数学试题(已下线)压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2
名校
解题方法
8 . 有一直角转弯的走廊(两侧与顶部都封闭),已知两侧走廊的高度都是
米,左侧走廊的高度为
米,右侧走廊的宽度为
米,现有不能弯折的硬管需要通过走廊,设可通过的最大极限长度为
米(不计硬管粗细).为了方便搬运,规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为
米,则
的值是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adbd3e8cf8325999cde03adf845d3dd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5854831aa2d01f84383abb6d185aacc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/13/de07bb25-f513-467c-af9d-f51f16e75e5a.png?resizew=167)
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2023-11-17更新
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115次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学综合练习(一)
名校
9 . 一只钟表的时针
与分针
长度分别为3和4,设0点为0时刻,则
的面积
关于时间
(单位:时)的函数解析式为__________ ,一昼夜内(即
时),
取得最大值的次数为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d2a2cb8a29defa041fe2a264012c689.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2023-11-12更新
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673次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题
江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)第五章 三角函数(易错必刷30题12种题型专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)【第三练】5.7三角函数的应用(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(北师版高一期中)
名校
解题方法
10 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转,可以从高处俯瞰四周的景色(如图1).某摩天轮的最高点距离地面的高度为45米,最低点距离地面5米,摩天轮上均匀设置了36个座舱(如图2).开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动,游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱,摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要10分钟,当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.设经过
分钟后游客甲距离地面的高度为
米,已知
.(
,
,
).
(1)试求
的解析式.
(2)求游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecc38ca298a3eababb2f6d71ca2694fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13378be06b6b01bcad1d261ff14e87cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a61aaa4794ba51dc328aedbbc47c35c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/3/45c40e18-e59c-4a9a-96b6-b37ea66dc84d.png?resizew=269)
(1)试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0225bca34eaf19544939b29153aac1.png)
(2)求游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻.
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837次组卷
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6卷引用:江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一上学期一月学情检测数学试题
江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一上学期一月学情检测数学试题湖北省鄂西北六校(宜城一中等)2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题15-18(已下线)第十一章 数学建模综合测试A(基础卷)(高三一轮)(已下线)5.7 三角函数的应用(重难点突破)-【冲刺满分】(已下线)专题09 三角函数图象变换(2)-【寒假自学课】(苏教版2019)