1 . 如图所示，甲船在距离港口24海里，并在南偏西20°方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东40°方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里．

（1）求的大小；
（2）当乙船行驶20海里到达处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？

2 . 已知，向量，，当取到最大值时，的值是______．

3 . 设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，且，，点M是线段中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）线段上是否存在点P，使得与所成的角恰为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由.

6 . 满足等式，的解为___________.

7 . 如图，是各棱长均为2的正三棱柱，则直线与平面所成角的大小为_________(结果用反三角函数表示) .

8 . 已知函数，的图像为曲线C，两端点为，点为线段AB上的一点，其中，，点P，Q均在曲线C上，且点P的横坐标等于点Q的纵坐标为
（1）设，求点P，Q的坐标；
（2）设，求的面积的最大值及相应的值.

9 . 已知，其中，则的取值集合为________

10 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲.若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为.

（1）若，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？
（2）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？