1 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.该书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周六尺,高四尺.问:积及委米几何?”其意思:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为6尺,米堆的高为4尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算堆放的米约有__________ 斛.
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2 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线在点处的曲率计算公式为,其中.(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
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2024-04-15更新
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704次组卷
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5卷引用:专题5 解析几何中的新定义压轴大题(过关集训)
(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(过关集训)(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(三)【讲】广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题湖南省岳阳县第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试题
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3 . 在平直的铁轨上停着一辆高铁列车,列车与铁轨上表面接触的车轮半径为,且某个车轮上的点刚好与铁轨的上表面接触,若该列车行驶了距离,则此时到铁轨上表面的距离为( )
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2024-01-24更新
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538次组卷
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7卷引用:模块六 专题14 易错题目重组卷(山西卷)
(已下线)模块六 专题14 易错题目重组卷(山西卷)(已下线)任意角和弧度制、三角函数的概念-一轮复习考点专练山西省三重教育2023届高三下学期3月联考数学试题名校教研联盟2023届高三联考(三)文科数学试题(已下线)名校教研联盟2023届高三联考(三)理科数学试题广东省华附 深中 省实 广雅四校联考2024届高三上学期期末数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
4 . 蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下:在水平直线上取长度为1的线段,作一个等边三角形,然后以点B为圆心,为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D(第一段圆弧),再以点C为圆心,为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E,再以点A为圆心,为半径逆时针画圆弧……以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为( )
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2024-01-11更新
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2843次组卷
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11卷引用:考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)专题06 数列(已下线)信息必刷卷02(江苏专用,2024新题型)(已下线)第02讲 等差数列及其前n项和(十大题型)(讲义)江西省抚州市金溪一中2024届高三上学期1月考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(五)河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试数学试卷海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题
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5 . 南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰:“叠扇放床上,企想远风来;轻袖佛华妆,窈窕登高台.”,中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环(扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分)制作而成.若一把折扇完全打开时,其扇形环扇面尺寸(单位:)如图所示,则该扇面的面积为( )
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2024-01-03更新
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896次组卷
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5卷引用:7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)
(已下线)7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试卷(已下线)专题07 三角函数的概念与诱导公式(1)-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)高一数学开学摸底考 -北京专用开学摸底考试卷【课后练】第5.1节综合训练 课后作业-湘教版(2019)必修(第一册) 第5章 三角函数
6 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的作为单位来度量弦长.将圆心角所对的弦长记为.如图,在圆中,的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径,因此的圆心角所对的弦长为60个单位,即.若为圆心角,,则__________
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7 . 沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以为圆心为半径的圆弧,C是的中点,D在上,且.记的弧长的近似值为,“会圆术”给出了的一种计算公式:.若,,则根据该公式计算_________ .
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2023-11-06更新
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614次组卷
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5卷引用:5.1.2 弧度制同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)
(已下线)5.1.2 弧度制同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(1)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题四川省泸州市蔺阳中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
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8 . 《九章算术》是我国古代数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”意思说:现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-13更新
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609次组卷
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4卷引用:第10讲:三角函数中诱导公式、同角基本关系、任意角-《考点·题型·难点》期末高效复习
(已下线)第10讲:三角函数中诱导公式、同角基本关系、任意角-《考点·题型·难点》期末高效复习辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题江西省上饶市广丰金桥学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题
9 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式,多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥,其侧面展开图是一个圆心角为120°、半径为的扇形,则该屋顶的体积约为( )
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解题方法
10 . 折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图甲),图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧,所在圆的半径分别是3和6,且,则关于该圆台下列说法错误的是( )
A.高为 | B.体积为 |
C.表面积为 | D.内切球的半径为 |
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2023-06-25更新
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593次组卷
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4卷引用:模块二 专题4《三角函数与解三角形》单元检测篇 B提升卷(人教A)
(已下线)模块二 专题4《三角函数与解三角形》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期七模理科数学试题