1 . 写出两角差的余弦公式，并利用单位圆以及向量的数量积证明该公式．

2 . 如图，是坐标原点，，是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限；

(1)证明：；
（提示：设为的终边，为的终边，则，两点的坐标可表示为和）
(2)求的范围．

3 . 已知点是角终边上一点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知角的始边为轴非负半轴，终边过点.
(1)求的值；
(2)已知角的始边为轴非负半轴，角和的终边关于轴对称，求的值.

5 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.

(1)若在某次测量中，横档的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．对于象限角，若，在点在角的终边上

B．

C．

D．若函数的最小正周期为2，则

7 . 已知角，且点为其终边上异于原点的点.
(1)请用三角函数的定义证明：；
(2)若点满足，求的最小值.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线：交x轴于点K，过原点的动直线l上有两点P，Q（P，Q分别在第一、三象限），，，A，B为垂足.已知（为大于零的常数），设，，.

(1)用表示，；
(2)当时，求△PQK面积的最大值，及取得最大值时的值.

9 . 下列论述中，正确的有（       ）

A．正切函数的定义域为

B．若是第一象限角，则是第一或第三象限角

C．第一象限的角一定是锐角

D．圆心角为且半径为2的扇形面积是

10 . 下列结论中正确的是（       ）

A．若角和角关于y轴对称，则必有

B．若是第二象限角，则是第一象限角

C．，，则

D．点，之间的距离恒为1