1 . 已知函数，且.
(1)求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知．
(1)当时，求的值；
(2)若的最小值为，求实数的值；
(3)是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数，，若的值域为，则的取值范围是__________.

4 . 函数，若对恒成立，则实数的取值范围是_____．

5 . 函数若 对恒成立，则的取值范围是___________.

6 . 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），是一个标出为的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径为，矩形就是拟建的健身室，其中分别在和上，在上，设矩形的面积为，.

（1）请将表示为的函数，并指出当点在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
（2）由上面函数建立的思想，试求的最大值.