1 . 已知函数，函数，若，使成立，则实数的取值范围为______.

2 . 如图，已知直线，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，的面积为.
   
(1)求的最小值；
(2)已知，，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)设函数，记最大值为，最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围.

4 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C；
(2)求的取值范围．

5 . 已知实数，设函数.
(1)当时，求函数f（x）的值域：
(2)求|f（x）|的最大值.

6 . 已知．
(1)当时，求的值；
(2)若的最小值为，求实数的值；
(3)是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在矩形中，点为的中点，分别为线段上的点，且．

（1）若的周长为，求的解析式及的取值范围；
（2）求的最值．

8 . 已知向量，设函数，．
（1）求的值域；
（2）求的单调区间；
（3）设函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若不等有解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）判断的单调性并写出证明过程；
（2）当时，关于x的方程在区间上有唯一实数解，求a的取值范围.

10 . 函数若 对恒成立，则的取值范围是___________.