1 . 已知函数．
（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．

2 . 已知函数．
（1）若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间上的所有零点．

3 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）求不等式的解集．

5 . 已知函数在同一周期中最高点的坐标为，最低点坐标是.
（1）求的值；
（2）作出函数的一个周期的简图，并由图像指出该函数的单调递增区间.

6 . 已知函数.
（1)若，用“五点法”在给定的平面直角坐标系中画出函数在区间上的图象；

（2)若为偶函数，求的值；
（3)在（2)的前提下，将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的单调递减区间.

7 . 已知函数的最大值为2，且图像过点（1，1），相邻两对称轴间的距离为2.
（1）求的解析式.
（2）求的单调增区间.
（3）计算的值.

8 . 已知函数.
（1）求的周期和值域；
（2）求的单调区间.

9 . 已知函数.
（1）若，求的值.
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.

10 . 已知函数.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.