1 . 已知函数 的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
(1)求的解析式和周期．
(2)当 时，求的值域．

2 . 若函数的定义域是，值域是，则的最大值是 __.

3 . 函数的最大值为______.

4 . 已知函数．则函数的值域为__________．

5 . 如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为__________.

   

6 . 简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，假定在水流挺稳定的情况下，一个半径为5米的简车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的桨个盛水简到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数）．若以盛水简刚浮出水面时开始计算时间，则与时少（单位：秒）之少的关系为，其中．

(1)求的值；
(2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态、处于先向上后向下运动状态、处于先向下后向上运动状态），并说明理由．

7 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最值及取到最值时的值；
(3)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 设函数，若对于任意，都存在，使得，则的最小值为______.

9 . 设均为大于1的自然数，，若存在实数，使得，则有序实数对为______.

10 . 已知函数，
(1)化简的解析式并求其最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.