1 . 函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.

（1）求函数图象的对称中心.
（2）当时，求 的值域.
（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.

2 . 设函数的图象关于直线对称，其中．
（1）求的最小正周期；
（2）若函数的图象过点，求在上的值域；

3 . 已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_______________；
（Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 函数同时满足下列两个条件:
①图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形
②是的一个对称中心.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)设,若对任意,总是存在,使得,求实数的取值范围.

5 . 已知函数，(其中，)的最小正周期为，它的一个对称中心为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间.

6 . 已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是.
（1）求的解析式；
（2）若，且为第三象限的角，求的值；

7 . 已知函数的图像与轴的相邻两交点的坐标分别为，，且当时，有最小值.
（1）求函数的解析式及单调递减区间；
（2）将的图像向右平移个单位，再将所得图像的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个解，求的取值范围.

8 . 已知函数其中，，若，，且的最小值为.
（1）求；
（2）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，，求的取值范围.

9 . 已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数.
（1）求的解析式；
（2）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，求的取值范围.

10 . 若函数的图象经过点，且相邻的两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，的值域．