名校
解题方法
1 . “一湾如月弦初上,半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动,学生通过测量绘制出月牙泉的平面图,如图所示.图中,圆弧
是一个以
点为圆心、
为直径的半圆,
米.圆弧
的圆心为
点,
米,圆弧
与圆弧
所围成的阴影部分为月牙泉的形状,则该月牙泉的面积为___________ 平方米.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f08ce048e40a90345683d588b4b100.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04e4b0ddfa5aec71d6df83e574b56150.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff8a9a1c28cad9ac7d53b6c43d07419c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b2bbd04bf9aead9c53217b0ddbac19e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c38fe1252b0368cef4f004a0660bd06.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b2bbd04bf9aead9c53217b0ddbac19e.png)
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2020-09-14更新
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683次组卷
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9卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测数试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测数试题江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第一次考试数学试题江苏省常州市华罗庚中学2020-2021学年高三上学期10月一轮复习阶段性检测数学试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型10 平面几何的应用(已下线)数学必修第一册期末测试-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)突破5.7 三角函数的应用(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 阶段复习2山东省菏泽市单县2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
2 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图是一个半径为
的水车,一个水斗从点
出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过
秒后,水斗旋转到
点,设点
的坐标为
,其纵坐标满足
,则下列叙述正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/7b878338-c94e-4be1-8f5a-6b48b4b19d9a.png?resizew=144)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2459c8a0098b6d23be565665fb1a572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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A.![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() |
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2020-08-03更新
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2146次组卷
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15卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2020-2021学年高一上学期4月数学月考试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2020-2021学年高一上学期4月数学月考试题山东省济南市 章丘区第四中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题山东省烟台市栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省潍坊市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试题(已下线)5.7 三角函数的应用(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册(人教A版)江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题河北省石家庄市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(重点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)5.7 三角函数的应用-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂习题测试(人教A版2019必修第一册)(已下线)课时5.7(同步练习)三角函数的应用-2021-2022年高一数学新课学习讲与练精品资源(人教版2019必修第一册)2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第5章 综合拔高练(已下线)2023年四省联考变试题11-161.8 三角函数的简单应用 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题
名校
3 . 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道(
,H是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H是
的中点,点E,F分别落在线段
上.已知
,记
.
的函数,并写出定义域;
(2)已知
,求此时管道的长度l;
(3)当
取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0fe0c801263823d9209eee12eb8c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46c696ff5f123a482bae81cf9a1b570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e612f10c65c3168f6160bb772d7e6580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d078be2629764d859902f7d026c0e54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d92e2e41e131d3a1086db178fe827d7.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2020-06-22更新
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376次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第5章 三角比 本章复习题(已下线)第6章 三角(章节压轴题专练)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
名校
解题方法
4 . 如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R(R为常数)的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中
,O为圆心,
,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/0eaebb3e-9bea-4dbc-94ec-b046eeb6ba76.png?resizew=189)
(1)求△FCG的面积S关于
的关系式,并写出定义域;
(2)若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少?(取
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2411b47d41908ca6384abc6a16a4a6fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ff5c21185c13eae675906dabd3593c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6105484f39e7217b5a2d253b3020fc2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/0eaebb3e-9bea-4dbc-94ec-b046eeb6ba76.png?resizew=189)
(1)求△FCG的面积S关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少?(取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af11e604b7ef4af890b49a9d267068b3.png)
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2020-02-13更新
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874次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第二十中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
名校
5 . 如图,某摩天轮上一点
在
时刻距离地面高度满足
,
,已知摩天轮的半径为
米,点
距地面的高度为
米,摩天轮做匀速转动,每
分钟转一圈,点
的起始位置在摩天轮的最低点处.则
(米)关于
(分钟)的解析式为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/9109d3c4-bbbe-4e39-9f2d-7f9efa6c9335.png?resizew=141)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60a3289a3372a8af0ca66c718e8d4b00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71fba5927e5b51606acb55222cddf134.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/9109d3c4-bbbe-4e39-9f2d-7f9efa6c9335.png?resizew=141)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-01-15更新
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528次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题
名校
6 . 某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园.如图,已知扇形
的圆心角
,半径为200米,现欲修建的花园为平行四边形
,其中
,
分别在
,
上,
在
上.设
,平行四边形
的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/8ca5f29d-5cec-4787-bc38-a766c57f664a.png?resizew=147)
(1)将
表示为关于
的函数;
(2)求
的最大值及相应的
值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cd33fd61545ef78df7bcde667baba30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62ea1231c33f1357206dff422d7cf0d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80863901d65e6149e741129307540a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62ea1231c33f1357206dff422d7cf0d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/8ca5f29d-5cec-4787-bc38-a766c57f664a.png?resizew=147)
(1)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2019-12-25更新
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796次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第一七零中学2019-2020学年高一上学期阶段性测试(2)数学试题
名校
7 . 如图,一个水轮的半径为4米,水轮圆心
距离水面2米,已知水轮每分钟逆时针转动4圈,如果当水轮上点
从水中浮现(图中点
)开始计算时间.
(1)将点
距离水面的高度
(米)表示为时间
(秒)的函数;
(2)在水轮旋转一圈内,有多长时间点
离开水面?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbd412dcceb86240c64f1c4f02c0bb13.png)
(1)将点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)在水轮旋转一圈内,有多长时间点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/f388f760-68bf-4a67-8a44-e675821a443f.png?resizew=160)
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2018-12-31更新
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750次组卷
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3卷引用:【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆
的圆心与矩形
对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(
为上切点),与左右两边相交(
,
为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1
,且
,设
,透光区域的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/1729e3fcb1944d23be9e2945be48c30e.png?resizew=151)
(1)求
关于
的函数关系式,并求出定义域;
(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边
的长度.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/0107eca3d1ee404d98c9405ec7ac46de.png?resizew=16)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/211851f30cce45b1a2c36076c0d515c5.png?resizew=48)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/dd1a395a1bc24f4c95822c91d79d6693.png?resizew=16)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/d01644a8188a4ee890e14c15ecf316d5.png?resizew=17)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/0e3156b22a7742d195fdee36485e4380.png?resizew=17)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/4729c2dd8a59484b811b1f33e09e4cb7.png?resizew=17)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/8d3b487b5f0e48ba8ef7f0580195ac6a.png?resizew=57)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/380e2e4effa042a8bdfb79f60d5b638e.png?resizew=75)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/19f6c880ebaa481f9d6dc0bdb83fee35.png?resizew=15)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/1729e3fcb1944d23be9e2945be48c30e.png?resizew=151)
(1)求
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/9c2a36e50e604d1297ff3c955a742e78.png?resizew=15)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/6666ed2450184edebd3cccfd97cd117b.png?resizew=13)
(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346041446400/1681863787151360/STEM/bdacb3b752c64cf0a2a100b11eedb015.png?resizew=27)
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2017-05-07更新
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561次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 如图,在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD,现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F,为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f62bba61c6876520f75495b1342a342.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/8/2092512278085632/2094623924543488/STEM/861d651b4e8c4a2487a546e8c460acd1.png?resizew=215)
Ⅰ
为减少对周边区域的影响,试确定E,F的位置,使
与
的面积之和最小;
Ⅱ
为节省建设成本,求使
的值最小时AE和BF的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f62bba61c6876520f75495b1342a342.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/8/2092512278085632/2094623924543488/STEM/861d651b4e8c4a2487a546e8c460acd1.png?resizew=215)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff5ce18bd53a3c705a7c8a5bb88d2ca2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c628a08be0ec03d913fa113d981bda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
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2016-12-03更新
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1552次组卷
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7卷引用:2019届辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期10月月考数学(理)试题
2013·江苏·一模
10 . 如图,摩天轮的半径为50 m,点O距地面的高度为60 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最低点处.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/7/8/1571813835784192/1571813841158144/STEM/c3a975c2f8e846789008b5ac73a50544.png?resizew=143)
(1)试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度;
(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面超过85 m?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/7/8/1571813835784192/1571813841158144/STEM/c3a975c2f8e846789008b5ac73a50544.png?resizew=143)
(1)试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度;
(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面超过85 m?
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2016-06-23更新
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585次组卷
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3卷引用:2015-2016学年辽宁省沈阳二中高一4月月考数学试卷
2015-2016学年辽宁省沈阳二中高一4月月考数学试卷(已下线)2013届江苏南师附中、天一中学等五校高三下学期期初教学质量调研数学卷江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题