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解题方法
1 . 圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，其边框由大､小不等的两个同心圆围成，内嵌的正方形孔的中心与同心圆的圆心重合．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其“小圆”内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比正方形孔的边长小､用于刻铜钱上的字），每个正方形有两个顶点在圆周上､另两个顶点在孔边上．设
，五个正方形的面积和为
．关于
的函数表达式；
(2)求面积最小值，和取到最小值时的的值．
，五个正方形的面积和为．
关于的函数表达式；(2)求面积
最小值，和取到最小值时的的值．
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解题方法
2 . 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，ABCD是一块边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，半径为40米，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中点G、M分别在AB和AD上，点H在弧EF上，设矩形AGHM的面积为S，
．
时，求健身室的面积；（精确到0.1平方米）
(2)求健身室的面积的最大值，并指出此时点H的位置．
．
时，求健身室的面积；（精确到0.1平方米）(2)求健身室的面积的最大值，并指出此时点H的位置．
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3 . 六安一中新校区有一处矩形地块ABCD，如图所示，
米，
米，为了便于校园绿化，计划在矩形地块内铺设三条绿化带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且
．
(1)设
，
，试将
的周长l表示成
的函数关系式；(2)在（1）的条件下，为增加夜间照明亮度，决定在两条绿化带OE和OF上按装智能照明装置，已知两条绿化带每米增加智能照明装置的费用均为m元，当新加装的智能照明装置的费用最低时，求
大小（备注：
）
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2024-02-04更新
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385次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷安徽省六安第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）1.8 三角函数的简单应用-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面
和
是全等的等腰梯形，左右两坡屋面
和
是全等的三角形.点
在平面
和
上的射影分别为H、M，已知
，
，梯形的面积是
面积的4倍，设
.的函数关系式；
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为
（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为
，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?
和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设.
的函数关系式；(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为
（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?
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2023-11-08更新
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219次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市高桥中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用（解答题）（北师大版高一期中）
名校
解题方法
5 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台
在半圆形的中轴线
上（图中与直径
垂直，与
不重合），通过栈道把
连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知
，栈道总长度为函数
．；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数．
；(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台
的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
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2023-10-26更新
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801次组卷
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11卷引用：上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸
解题方法
6 . 如图，某生态农庄内有一三角形区域
，
，
百米，
百米．现要修一条直道
（宽度忽略不计），点
在道路上（异于
，
两点）．
(1)若
，求的长度；
(2)现计划在
区域内种植观赏植物，在
区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米4万元，种植经济作物的成本为每平方百米2万元，新建道路的成本为每百米2万元，求三项费用总和的最小值．
，，百米，百米．现要修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于，两点）．(1)若
，求的长度；(2)现计划在
区域内种植观赏植物，在区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米4万元，种植经济作物的成本为每平方百米2万元，新建道路的成本为每百米2万元，求三项费用总和的最小值．
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名校
解题方法
7 .
如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图2，将筒车简化为圆，以
为原点，以与水平平行的直线为
轴建立直角坐标系，设
时，盛水筒
位于
，以
为始边，以
为终边的角为
，动点每秒钟逆时针转过
，则盛水筒的高度
与时间
的关系是______________ .
如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图2，将筒车简化为圆，以
为原点，以与水平平行的直线为轴建立直角坐标系，设时，盛水筒位于，以为始边，以为终边的角为，动点每秒钟逆时针转过，则盛水筒的高度与时间的关系是
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2023-08-09更新
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425次组卷
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6卷引用：上海市奉贤中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
上海市奉贤中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷第9课时 课前 函数y=Asin(wx+φ)（完成）（已下线）第9课时 课中 函数y=Asin(wx+φ)（完成）（已下线）5.7 三角函数的应用（AB分层训练）-【冲刺满分】（已下线）7.4 三角函数应用（五大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题05 三角函数公式及三角函数性质的综合应用 （1）-【寒假自学课】（人教A版2019）
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8 . 一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，是边长为
米的正方形菜园，扇形
区域计划种植花生，矩形
区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．
分别在
上，
在弧
上，
米，设矩形的面积为（单位：平方米）．
，请写出（单位：平方米）关于的函数关系式；
(2)求的最小值．
是边长为米的正方形菜园，扇形区域计划种植花生，矩形区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．分别在上，在弧上，米，设矩形的面积为（单位：平方米）．
，请写出（单位：平方米）关于的函数关系式；(2)求
的最小值．
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2023-03-28更新
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1236次组卷
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9卷引用：上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题重庆市部分学校2022-2023学年高一下学期3月大联考数学试题广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题4 三角恒等变换3（北师大版)（已下线）模块一 专题2 三角恒等变换2（苏教版）河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（三角函数）基础夯实练（人教A）期末终极研习室（已下线）模块一 专题5三角恒等变换2（人教A版)期末终极研习室（已下线）模块一 专题5 三角恒等变换【讲】人教B版
解题方法
9 . 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括一段圆弧形桥面ACB和两段长度相等的直线型桥面AD、BE，拱桥ACB所在圆的半径为3米，圆心O在DE上，且AD和BE所在直线与圆O分别在连结点A和B处相切．根据空间限制及桥面坡度的限制，桥面跨度DE的长要不大于18米，不小于12米．已知直线型桥面的修建费用是每米0.6万元，弧形桥面的修建费用是每米2.5万元，设
．
(1)若桥面（线段AD，BE和弧ACB）的修建总费用为W万元，求W关于的函数表达式，并写出的取值范围；
(2)当为何值时，桥面修建总费用W最低？（角的取值精确到
）
．(1)若桥面（线段AD，BE和弧ACB）的修建总费用为W万元，求W关于
的函数表达式，并写出的取值范围；(2)当
为何值时，桥面修建总费用W最低？（角的取值精确到）
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解题方法
10 . 近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以
中点A为圆心,
为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设
.
(2)“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元）
中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设.
(2)“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元）
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2022-12-16更新
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1184次组卷
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6卷引用：上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题
上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题上海市徐汇区2023届高三一模数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用章末题型大总结 (精讲）（1）【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题
