1 . 定义运算，，，若，，则平面区域的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知同一平面内的单位向量，，，则的取值范围是________.

3 . 已知函数.
（1）若为锐角，， ，求及的值；
（2）函数，若对任意都有恒成立，求实数的最大值；
（3）已知，，求及的值.

4 . 在复平面内，设为坐标原点，点所对应的复数分别为，且的辐角主值分别为，模长均为1.若的重心对应的复数为，求.

5 . 在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是_______________.

6 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.

7 . 已知.
（1）求；
（2）若，求；
（3）求.

8 . 在锐角三角形中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若，则的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，则的值为________.

10 . 若的三个内角满足,试判断的形状．(提示:如果需要，也可以直接利用19题阅读材料及结论)