1 . 在中，内角的对边分别为，已知
(1)求角；
(2)已知，点是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值:
②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图:




它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记，请利用该公式，探究是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．

2 . 变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设是定义域为的函数，如果对任意的均成立，则称是“平缓函数”．
(1)若．试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①时，恒成立；②．）
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的，均有；
(3)设为定义在上的函数，且存在正常数，使得函数为“平缓函数”．现定义数列满足：，试证明：对任意的正整数．
（参考公式：且时，．）

3 . 已知．其中为常数，且．
(1)求；
(2)若，，求；
(3)分别求，．

4 . 已知．
(1)利用三角函数的积化和差或和差化积公式，求的值；
(2)求的值．

7 . 在△中，内角、、对边的边长分别是、、，△的面积为
（1）若，，，求；
（2）若，求角；
（3）若，，求、、.

8 . 若的三个内角满足,试判断的形状．(提示:如果需要，也可以直接利用19题阅读材料及结论)

9 . 已知.
（1）求；
（2）若，求；
（3）求.

10 . （1）求证：；
（2）已知为非零向量，且， 求证：.