1 . 甲乙两名同学周末去游乐场游玩，甲同学去坐摩天轮，乙同学因为恐高只能在休息区P处等待．如图，已知摩天轮的半径为40米，按逆时针方向旋转且每20分钟转一圈．摩天轮开始转动后甲从最低点M经过50秒恰好转到A处，此时乙在P处看甲的仰角为15°，又过了200秒转到B处，此时乙在P处看甲的仰角为60°，摩天轮与底座的基点H及休息区P在同一个竖直的平面内．

(1)求休息区P与摩天轮底座的基点H之间的距离；
(2)求摩天轮的最高点到地面的距离．

2 . 已知，，是互不相等的非零向量，其中，是互相垂直的单位向量，，记，，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则O，A，B，C四点在同一个圆上

B．若，则的最大值为2

C．若，则的最大值为

D．若，则的最小值为

3 . 两角和差公式及二倍角公式
（1）写出两角和的正弦公式：_______________；
（2）写出两角差的正弦公式：________________；
（3）写出两角和的余弦公式：________________；
（4）写出两角差的余弦公式：_____________；
（5）写出二倍角的正弦公式：___________
（6）写出二倍角的余弦公式：_____________
（7）写出二倍角的正切公式：__________

4 . 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．北京时间2月8日，中国选手谷爱凌摘得冬奥会自由式滑雪大跳台金牌．谷爱凌夺冠的动作叫“向左偏转偏轴转体”，即空中旋转，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

5 . 若存在同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题：
(1)求的大小；
(2)求和的值.