1 . “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2 . “割圆术”是利用圆的外切或内接正多边形逼近圆并由此求圆周率的一种方法.设
，圆
的外切和内接正
边形的周长分别为
和
，其中
.
(1)若的半径为1，求的外切正
边形的面积；
(2)证明：
；
(3)设
，证明：
.
，圆的外切和内接正边形的周长分别为和，其中.(1)若
的半径为1，求的外切正边形的面积；(2)证明：
；(3)设
，证明：.
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解题方法
3 . 在
中，角
所对的边分别为
，已知
且
均为整数．
(1)证明：
；
(2)设
的中点为
，求
的余弦值．
中，角所对的边分别为，已知且均为整数．(1)证明：
；(2)设
的中点为，求的余弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 在非直角中，
、
、
成等比数列，则
的取值范围是___
中，、、成等比数列，则的取值范围是
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5 . 周末，小华到崇圣寺三塔景区进行研学活动，他准备测量主塔——千寻塔的高度.如图，小华身高1.7米，他站的地点
和千寻塔塔底
在同一水平线上，他直立时，测得塔顶
的仰角
（点
在线段
上，
.忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段
向塔前进100米到达点，在点直立时，测得塔顶的仰角
，则可求得塔高为__________ 米（参考数据
0.68）；若塔顶端包含一个塔尖
，且约8米，小华在线段间走动到点
时，他直立看塔尖的视角最大（即
最大），则此时他距离塔身的距离（即
）为__________ 米.
和千寻塔塔底在同一水平线上，他直立时，测得塔顶的仰角（点在线段上，.忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段向塔前进100米到达点，在点直立时，测得塔顶的仰角，则可求得塔高为0.68）；若塔顶端包含一个塔尖，且约8米，小华在线段间走动到点时，他直立看塔尖的视角最大（即最大），则此时他距离塔身的距离（即）为
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名校
6 . 如图，正方形
的边长为
，、
分别为边
、
上的动点，，则（ ）
的边长为，、分别为边、上的动点，，则（ ）
A．若 ，则 的周长最大值为 |
B．若，则的面积最大值为 |
C．若的周长为定值 ，则 的大小为 |
D．若的周长为定值，则 长度的最小值为 |
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名校
7 . 过
且倾斜角为
的直线
与曲线
交于
两点，分别过作曲线
的两条切线
，若交于
，若直线的倾斜角为
.则
的最小值为（ ）
且倾斜角为的直线与曲线交于两点，分别过作曲线的两条切线，若交于，若直线的倾斜角为.则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-24更新
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636次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三最后一卷数学试题
名校
8 . 已知曲线
与曲线
在第一象限交于点A，记两条曲线在点A处的切线的倾斜角分别为
，则
_____________ ．
与曲线在第一象限交于点A，记两条曲线在点A处的切线的倾斜角分别为，则
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2024-05-19更新
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788次组卷
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4卷引用：安徽省A10联盟2024届高三最后一卷（三模）数学试题
安徽省A10联盟2024届高三最后一卷（三模）数学试题（已下线）第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算（十二大题型）（练习）-2河北省邢台市南宫中学2023-2024学年高三高考考前定心卷2数学试题（已下线）第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（九大题型）（讲义）-1
名校
解题方法
9 . 已知曲线
与曲线
在第一象限交于点，在处两条曲线的切线倾斜角分别为
，，则（ ）
与曲线在第一象限交于点，在处两条曲线的切线倾斜角分别为，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-13更新
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1404次组卷
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5卷引用：2024届江苏省南通市高三第二次适应性调研数学试题
名校
10 . 已知矩形满足
，若
分别是线段
上的动点，且
，则
的最小值为__________ .
满足，若分别是线段上的动点，且，则的最小值为
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2024-07-30更新
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209次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市震泽中学2025届高三上学期滚动练习卷1（开学考试）数学试题
