1 . 今年7月28日第5号台风“杜苏芮”在福建登陆，最大风力达到12级.路边一棵参天大树在树干某点B处被台风折断且形成角，树尖C着地处与树根A相距10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设（A，B，C三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计）
   
(1)若，求：折断前树的高度（结果保留一位小数）
(2)问一辆横截面近似为宽2米，高2.5米的救援车能否从此处通过？并说明理由.
（参考：见图，为救援车的宽，）

2 . 某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为60°的扇形草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点、在线段上，另两个顶点、分别在弧、线段上.

   

(1)若，求此红旗图案的面积；（精确到）
(2)求组成的红旗图案的最大面积.（精确到）

3 . 已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点.ABCD是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为.

(1)当时，求矩形的面积的值.
(2)求关于角的解析式，并求的最大值.

4 . 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，路宽米.设

(1)求灯柱的高（用表示）；
(2)此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到米）

5 . 如图所示，是一块边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形草地，是弧上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在和上的长方形停车场．
(1)设，长方形的面积为S，试建立S关于的函数关系式；
(2)当为多少时，S最大，并求最大值．

7 . 进博会期间，有一个边长的正方形展厅，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以为圆心，为半径的扇形作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地，矩形有两条边分别落在边和上，设.

（1）当时，求出矩形的面积（精确到）；
（2）用表示矩形的面积，并求出矩形的面积的最大值（精确到）.

9 . 随着二胎开放，儿童数量渐增，某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为的半圆空地上，设置扇形区域作为大人休息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区（区域）和沙坑滑梯区（区域），其中为直径延长线上一点，且，为半圆周上一动点，以为边作等边．

（1）若等边的边长为，，试写出关于的函数关系式；
（2）问为多少时，儿童游玩区的面积最大？这个最大面积为多少？

10 . 要在一个半径为的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，问应如何截取，并求出此矩形的面积．