1 . 函数，最大值为，最小值为.
(1)设，求；
(2)设，若对恒成立，求的取值范围.

2 . 如图.某小区有一块空地，其中米，米，，小区物业拟在中间挖个小池塘，、在边上（、不与、重合，且在、之间），且，设.

(1)若，求的值；
(2)为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小，试确定的值，使得的面积取最小值，并求出面积的最小值.

3 . 设A，B，C是△ABC的三个内角，△ABC的外心为O，内心为I．

(1)如图1，若，．
①试用，表示；
②求的值．
(2)如图2，时，与共线．
①求证：；
②求的值．

4 . 如图， 直线，点是之间的一个定点，过点的直线垂直于直线 （为常数），点分别为上的动点，已知. 设 的面积为.

(1)若，求的面积；
(2)写出函数的解析式；
(3)求的最小值.

6 . 如图，某公园内有两条道路，，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在区域改造成绿化区域，已知

（1）若绿化区域的面积为求道路的长度；
（2）绿化区域每的改造费用与新建道路每费用都是角的函数，其中绿化区域改造费用为万元，新建道路改造费用为万元，设某工程队承包了该公园的绿化区域改造与新道路修建.当为何值时，该工程队获得最高毛利润？

7 . 随着二胎开放，儿童数量渐增，某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为的半圆空地上，设置扇形区域作为大人休息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区（区域）和沙坑滑梯区（区域），其中为直径延长线上一点，且，为半圆周上一动点，以为边作等边．

（1）若等边的边长为，，试写出关于的函数关系式；
（2）问为多少时，儿童游玩区的面积最大？这个最大面积为多少？

8 . 已知函数
（1）若，求的递增区间和值域；
（2）若，求

9 . 已知函数，求函数的单调递增区间.